Επίλυση 5x^2+32x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 32 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 32 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 1024 και το -200.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 824.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -32 και το 2\sqrt{206}.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

Διαιρέστε το -32+2\sqrt{206} με το 10.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{206} από -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

Διαιρέστε το -32-2\sqrt{206} με το 10.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

Η αφαίρεση του 10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}+32x=-10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Διαιρέστε το -10 με το 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

Διαιρέστε το \frac{32}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{16}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{16}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{16}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{256}{25}.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

Αφαιρέστε \frac{16}{5} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$