Επίλυση 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Παράγοντας

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5x^{2}+ax+bx+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=3 b=10$$

Γράψτε πάλι το 5x^{2}+13x+6 ως \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5x+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 169 και το -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±7}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -13 και το 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±7}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Διαιρέστε το -20 με το 10.

$$x=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{3}{5} με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Προσθέστε το \frac{3}{5} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε 5 και 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$