Επίλυση 5*3^1-x=45

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$3^{-x+1}=9$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(3).

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x=2-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$