Επίλυση 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Υπολογισμός

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 700=10^{2}\times 7. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{10^{2}\times 7} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 10 για να λάβετε 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 343=7^{2}\times 7. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{7^{2}\times 7} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Πολλαπλασιάστε -4 και 7 για να λάβετε -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Συνδυάστε το 50\sqrt{7} και το -28\sqrt{7} για να λάβετε 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 112=4^{2}\times 7. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{4^{2}\times 7} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Πολλαπλασιάστε -3 και 4 για να λάβετε -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Συνδυάστε το 22\sqrt{7} και το -12\sqrt{7} για να λάβετε 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του -1 και λάβετε \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{7}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{7}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 7 σε 21 και 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Συνδυάστε το 10\sqrt{7} και το -3\sqrt{7} για να λάβετε 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$