Επίλυση 5sqrt{25^2-7^2/27}

$$5 \sqrt { \frac { 25 ^ { 2 } - 7 ^ { 2 } } { 27 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}\approx 23,094010768$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 25στη δύναμη του 2 και λάβετε 625.

$$5\sqrt{\frac{625-7^{2}}{27}}$$

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του 2 και λάβετε 49.

$$5\sqrt{\frac{625-49}{27}}$$

Αφαιρέστε 49 από 625 για να λάβετε 576.

$$5\sqrt{\frac{576}{27}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{576}{27} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 9.

$$5\sqrt{\frac{64}{3}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{64}{3}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}}.

$$5\times \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 64 και λάβετε 8.

$$5\times \frac{8}{\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{8}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{3}$$

Έκφραση του 5\times \frac{8\sqrt{3}}{3} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{5\times 8\sqrt{3}}{3}$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 8 για να λάβετε 40.

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}$$