Επίλυση 5^x-2=1

$$5 ^ { x - 2 } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5^{x-2}=1$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{x-2})=\log(1)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x-2\right)\log(5)=\log(1)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$x-2=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{5}\left(1\right)$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\left(-2\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$