Επίλυση 5^x=1/125

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$