Επίλυση 5^x+3=25

$$5 ^ { x + 3 } = 25$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5^{x+3}=25$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{x+3})=\log(25)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x+3\right)\log(5)=\log(25)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$x+3=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{5}\left(25\right)$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2-3$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$