Επίλυση 5^x+2=125

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5^{x+2}=125$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3-2$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$