Επίλυση 5^9-x=625

$$5 ^ { 9 - x } = 625$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5^{-x+9}=625$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{-x+9})=\log(625)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(-x+9\right)\log(5)=\log(625)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$-x+9=\frac{\log(625)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+9=\log_{5}\left(625\right)$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x=4-9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x=-\frac{5}{-1}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$