Επίλυση 5^5n=25

$$5 ^ { 5 n } = 25$$

Λύση ως προς n

$$n=\frac{2}{5}=0,4$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5^{5n}=25$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{5n})=\log(25)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$5n\log(5)=\log(25)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$5n=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{5}\left(25\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$n=\frac{2}{5}$$