Επίλυση 5^2x+2=1/625

$$5 ^ { 2 x + 2 } = \frac { 1 } { 625 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5^{2x+2}=\frac{1}{625}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{2x+2})=\log(\frac{1}{625})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(2x+2\right)\log(5)=\log(\frac{1}{625})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$2x+2=\frac{\log(\frac{1}{625})}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+2=\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x=-4-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$