Επίλυση 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Λύση ως προς x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5^{-x}=4$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$