Επίλυση 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{60}, το b με \frac{139}{60} και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Υψώστε το \frac{139}{60} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{15} επί -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Προσθέστε το \frac{19321}{3600} και το -\frac{1}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{139}{60} και το \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Διαιρέστε το \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} με το -\frac{1}{30}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{\sqrt{18121}}{60} από -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Διαιρέστε το \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} με το -\frac{1}{30}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{60} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Διαιρέστε το \frac{139}{60} με το -\frac{1}{60}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{139}{60} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Διαιρέστε το 5 με το -\frac{1}{60}, πολλαπλασιάζοντας το 5 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Διαιρέστε το -139, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{139}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{139}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{139}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Προσθέστε το -300 και το \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Παραγον x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Προσθέστε \frac{139}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$