Επίλυση 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 4x και το 55x για να λάβετε 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Υπολογίστε το 9στη δύναμη του 2 και λάβετε 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Αφαιρέστε 99999x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -99999, το b με 59 και το c με -81 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Υψώστε το 59 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 399996 επί -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Προσθέστε το 3481 και το -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -59 και το i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Διαιρέστε το -59+i\sqrt{32396195} με το -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{32396195} από -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Διαιρέστε το -59-i\sqrt{32396195} με το -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το 4x και το 55x για να λάβετε 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Υπολογίστε το 9στη δύναμη του 2 και λάβετε 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Αφαιρέστε 99999x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Προσθήκη 81 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Η διαίρεση με το -99999 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Διαιρέστε το 59 με το -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{81}{-99999} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Διαιρέστε το -\frac{59}{99999}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{59}{199998}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{59}{199998} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{59}{199998} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Προσθέστε το -\frac{9}{11111} και το \frac{3481}{39999200004} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Παραγον x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Προσθέστε \frac{59}{199998} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$