Επίλυση 4x+sqrt{x}-6=0

$$4x+ \sqrt{ x } -6=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{49 - \sqrt{97}}{32} \approx 1,223473194$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 4x-6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x}=-\left(4x-6\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x-6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\sqrt{x}=-4x-\left(-6\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$\sqrt{x}=-4x+6$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-4x+6\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$x=\left(-4x+6\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-4x+6\right)^{2}.

$$x=16x^{2}-48x+36$$

Αφαιρέστε 16x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-16x^{2}=-48x+36$$

Προσθήκη 48x και στις δύο πλευρές.

$$x-16x^{2}+48x=36$$

Συνδυάστε το x και το 48x για να λάβετε 49x.

$$49x-16x^{2}=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$49x-16x^{2}-36=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-16x^{2}+49x-36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -16, το b με 49 και το c με -36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-16\right)\left(-36\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Υψώστε το 49 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-16\right)\left(-36\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -16.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+64\left(-36\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 64 επί -36.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2304}}{2\left(-16\right)}$$

Προσθέστε το 2401 και το -2304.

$$x=\frac{-49±\sqrt{97}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -16.

$$x=\frac{-49±\sqrt{97}}{-32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-49±\sqrt{97}}{-32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -49 και το \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-49}{-32}$$

Διαιρέστε το -49+\sqrt{97} με το -32.

$$x=\frac{49-\sqrt{97}}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-49±\sqrt{97}}{-32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{97} από -49.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-49}{-32}$$

Διαιρέστε το -49-\sqrt{97} με το -32.

$$x=\frac{\sqrt{97}+49}{32}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{49-\sqrt{97}}{32} x=\frac{\sqrt{97}+49}{32}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{49-\sqrt{97}}{32} στην εξίσωση 4x+\sqrt{x}-6=0.

$$4\times \frac{49-\sqrt{97}}{32}+\sqrt{\frac{49-\sqrt{97}}{32}}-6=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{49-\sqrt{97}}{32} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{\sqrt{97}+49}{32} στην εξίσωση 4x+\sqrt{x}-6=0.

$$4\times \frac{\sqrt{97}+49}{32}+\sqrt{\frac{\sqrt{97}+49}{32}}-6=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{\sqrt{97}+49}{32} δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{1}{4}\times 97^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}=0$$

Η εξίσωση \sqrt{x}=6-4x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{49-\sqrt{97}}{32}$$