Επίλυση 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Αφαιρέστε 72 και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με 3 και το c με -72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 9 και το 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{257} από -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Διαιρέστε το 72 με το 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Διαιρέστε το \frac{3}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Προσθέστε το 9 και το \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{16} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$