Επίλυση 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 49, το b με -70 και το c με 25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Υψώστε το -70 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -196 επί 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Προσθέστε το 4900 και το -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -70 είναι 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{70}{98} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Η αφαίρεση του 25 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Η διαίρεση με το 49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-70}{49} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Διαιρέστε το -\frac{10}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Προσθέστε το -\frac{25}{49} και το \frac{25}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Παραγον x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Προσθέστε \frac{5}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=\frac{5}{7}$$