Επίλυση 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 49, το b με -5 και το c με 1225 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -196 επί 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Προσθέστε το 25 και το -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15i\sqrt{1067} από 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Αφαιρέστε 1225 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Η αφαίρεση του 1225 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Η διαίρεση με το 49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Διαιρέστε το -1225 με το 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{98}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{98} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{98} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Προσθέστε το -25 και το \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Παραγον t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Προσθέστε \frac{5}{98} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$