Επίλυση 49t^2+16t-89=0

$$49 t ^ { 2 } + 16 t - 89 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{5 \sqrt{177} - 8}{49} \approx 1,194299459$$

$$t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}\approx -1,520830071$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$49t^{2}+16t-89=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 49, το b με 16 και το c με -89 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 49\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 49\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 49.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-196\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -196 επί -89.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+17444}}{2\times 49}$$

Προσθέστε το 256 και το 17444.

$$t=\frac{-16±\sqrt{17700}}{2\times 49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 17700.

$$t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 49.

$$t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 10\sqrt{177}.

$$t=\frac{10\sqrt{177}-16}{98}$$

Διαιρέστε το -16+10\sqrt{177} με το 98.

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{177} από -16.

$$t=\frac{-10\sqrt{177}-16}{98}$$

Διαιρέστε το -16-10\sqrt{177} με το 98.

$$t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49} t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+16t-89=0$$

Προσθέστε 89 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$49t^{2}+16t-89-\left(-89\right)=-\left(-89\right)$$

Η αφαίρεση του -89 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$49t^{2}+16t=-\left(-89\right)$$

Αφαιρέστε -89 από 0.

$$49t^{2}+16t=89$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 49.

$$\frac{49t^{2}+16t}{49}=\frac{89}{49}$$

Η διαίρεση με το 49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 49.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t=\frac{89}{49}$$

Διαιρέστε το \frac{16}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{8}{49}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{8}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\left(\frac{8}{49}\right)^{2}=\frac{89}{49}+\left(\frac{8}{49}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{8}{49} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}=\frac{89}{49}+\frac{64}{2401}$$

Προσθέστε το \frac{89}{49} και το \frac{64}{2401} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}=\frac{4425}{2401}$$

Παραγον t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{8}{49}\right)^{2}=\frac{4425}{2401}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t+\frac{8}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4425}{2401}}$$

Απλοποιήστε.

$$t+\frac{8}{49}=\frac{5\sqrt{177}}{49} t+\frac{8}{49}=-\frac{5\sqrt{177}}{49}$$

Αφαιρέστε \frac{8}{49} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49} t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$