Επίλυση 49x^2-37x-1=0

$$49 { x }^{ 2 } -37x-1=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98}\approx 0,781225315$$

$$x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}\approx -0,026123274$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$49x^{2}-37x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 49, το b με -37 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 49\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

Υψώστε το -37 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 49\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 49.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-196\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -196 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+196}}{2\times 49}$$

Προσθέστε το 1369 και το 196.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1565}}{2\times 49}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -37 είναι 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{1565}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 49.

$$x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 37 και το \sqrt{1565}.

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{1565} από 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98} x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-37x-1=0$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$49x^{2}-37x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Η αφαίρεση του -1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$49x^{2}-37x=-\left(-1\right)$$

Αφαιρέστε -1 από 0.

$$49x^{2}-37x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 49.

$$\frac{49x^{2}-37x}{49}=\frac{1}{49}$$

Η διαίρεση με το 49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 49.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x=\frac{1}{49}$$

Διαιρέστε το -\frac{37}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{37}{98}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{37}{98} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\left(-\frac{37}{98}\right)^{2}=\frac{1}{49}+\left(-\frac{37}{98}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{37}{98} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}=\frac{1}{49}+\frac{1369}{9604}$$

Προσθέστε το \frac{1}{49} και το \frac{1369}{9604} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}=\frac{1565}{9604}$$

Παραγον x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{98}\right)^{2}=\frac{1565}{9604}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1565}{9604}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{37}{98}=\frac{\sqrt{1565}}{98} x-\frac{37}{98}=-\frac{\sqrt{1565}}{98}$$

Προσθέστε \frac{37}{98} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98} x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$