Επίλυση 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 49, το b με 2 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -196 επί -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Προσθέστε το 4 και το 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Διαιρέστε το -2+8\sqrt{46} με το 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{46} από -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Διαιρέστε το -2-8\sqrt{46} με το 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Προσθέστε 15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Η αφαίρεση του -15 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Αφαιρέστε -15 από 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Η διαίρεση με το 49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Διαιρέστε το \frac{2}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{49}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{49} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Προσθέστε το \frac{15}{49} και το \frac{1}{2401} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Παραγον x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{49} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$