Επίλυση 4845=123^x

$$4845 = { 123 }^{ x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{123}\left(4845\right)\approx 1,76337852$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$123^{x}=4845$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(123^{x})=\log(4845)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(123)=\log(4845)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(123).

$$x=\frac{\log(4845)}{\log(123)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(4845\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(4845\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$