Επίλυση 48=48+32t-16t^2

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

Λύση ως προς t

$$t=2$$

$$t=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Αφαιρέστε 48 από 48 για να λάβετε 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το t.

$$t\left(32-16t\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε t=0 και 32-16t=0.

$$t=0 t=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Αφαιρέστε 48 από 48 για να λάβετε 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -16, το b με 32 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32^{2}.

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -16.

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-32±32}{-32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -32 και το 32.

$$t=\frac{0}{-32}$$

Διαιρέστε το 0 με το -32.

$$t=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-32±32}{-32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 32 από -32.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Διαιρέστε το -64 με το -32.

$$t=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=0 t=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές.

$$32t-16t^{2}=48-48$$

Αφαιρέστε 48 από 48 για να λάβετε 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -16.

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

Η διαίρεση με το -16 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -16.

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

Διαιρέστε το 32 με το -16.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

Διαιρέστε το 0 με το -16.

$$t^{2}-2t=0$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Παραγον t^{2}-2t+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=2 t=0$$