Επίλυση 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Μειώστε το κλάσμα \frac{47000000}{9428} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$