Επίλυση 46x=x^2

$$46 x = x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=46$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$46x-x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(46-x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 46-x=0.

$$x=0 x=46$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$46x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+46x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 46 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 46^{2}.

$$x=\frac{-46±46}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-46±46}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-46±46}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -46 και το 46.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-46±46}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 46 από -46.

$$x=-\frac{92}{-2}$$

Διαιρέστε το -92 με το -2.

$$x=46$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=46$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$46x-x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+46x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+46x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{46}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 46 με το -1.

$$x^{2}-46x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$x^{2}-46x=0$$

Διαιρέστε το -46, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -23. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -23 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=\left(-23\right)^{2}$$

Υψώστε το -23 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-46x+529=529$$

Παραγον x^{2}-46x+529. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=529$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Απλοποιήστε.

$$x-23=23 x-23=-23$$

Προσθέστε 23 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=46 x=0$$