Επίλυση 4599*125^x=82790000

$$4599 \times { 125 }^{ x } =82790000$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\log_{5} {(\frac{82790000}{4599})}}{3} \approx 2,029326221$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$4599\times 125^{x}=82790000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4599.

$$125^{x}=\frac{82790000}{4599}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(125^{x})=\log(\frac{82790000}{4599})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(125)=\log(\frac{82790000}{4599})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(125).

$$x=\frac{\log(\frac{82790000}{4599})}{\log(125)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(\frac{82790000}{4599}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(\frac{82790000}{4599}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$