Επίλυση 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$x\times 45-xx=5$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 45 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 45 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 2025 και το -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -45 και το \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Διαιρέστε το -45+\sqrt{2005} με το -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{2005} από -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Διαιρέστε το -45-\sqrt{2005} με το -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$x\times 45-xx=5$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το 45 με το -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το 5 με το -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Διαιρέστε το -45, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{45}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{45}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{45}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Προσθέστε το -5 και το \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Παραγον x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Προσθέστε \frac{45}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$