Επίλυση 44=x(x-3)/2

$$44= \frac{ x(x-3) }{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-8$$

$$x=11$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$44\times 2=x\left(x-3\right)$$

Πολλαπλασιάστε 44 και 2 για να λάβετε 88.

$$88=x\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-3.

$$88=x^{2}-3x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-3x=88$$

Αφαιρέστε 88 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x-88=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -88 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+352}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 352.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 361.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±19}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±19}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±19}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 19.

$$x=\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το 22 με το 2.

$$x=11$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±19}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 19 από 3.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το -16 με το 2.

$$x=-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=11 x=-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$44\times 2=x\left(x-3\right)$$

Πολλαπλασιάστε 44 και 2 για να λάβετε 88.

$$88=x\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-3.

$$88=x^{2}-3x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-3x=88$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 88 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=11 x=-8$$