Επίλυση 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0,5+6,461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0,5-6,461423992i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-x+44=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με 42 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -167.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{167} από 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

Αφαιρέστε 44 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

Η αφαίρεση του 44 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

Αφαιρέστε 44 από 2.

$$x^{2}-x=-42$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -42 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$