Επίλυση 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5,545454545$$

$$t=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το t.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε t=0 και 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$44t^{2}-244t=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 44, το b με -244 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-244\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -244 είναι 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{244±244}{88} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 244 και το 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{488}{88} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$t=\frac{61}{11}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{244±244}{88} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 244 από 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

Διαιρέστε το 0 με το 88.

$$t=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$44t^{2}-244t=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

Η διαίρεση με το 44 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 44.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-244}{44} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

Διαιρέστε το 0 με το 44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Διαιρέστε το -\frac{61}{11}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{61}{22}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{61}{22} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{61}{22} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Παραγον t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Προσθέστε \frac{61}{22} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$