Επίλυση 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}+18x=42$$

Αφαιρέστε 42 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 18 και το c με -42 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 324 και το 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Διαιρέστε το -18+2\sqrt{165} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{165} από -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Διαιρέστε το -18-2\sqrt{165} με το 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}+18x=42$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Διαιρέστε το 42 με το 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Διαιρέστε το 9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το 21 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Παραγον x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$