Επίλυση 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 42, το b με 13 και το c με -35 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Υψώστε το 13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Πολλαπλασιάστε το -168 επί -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Προσθέστε το 169 και το 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -13 και το \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{6049} από -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Προσθέστε 35 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Η αφαίρεση του -35 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Αφαιρέστε -35 από 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Η διαίρεση με το 42 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{35}{42} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Διαιρέστε το \frac{13}{42}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{13}{84}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{13}{84} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{13}{84} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Προσθέστε το \frac{5}{6} και το \frac{169}{7056} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Παραγον x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Αφαιρέστε \frac{13}{84} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$