Επίλυση 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 419, το b με -918 και το c με 459 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Υψώστε το -918 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Πολλαπλασιάστε το -1676 επί 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Προσθέστε το 842724 και το -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -918 είναι 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 918 και το 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

Διαιρέστε το 918+12\sqrt{510} με το 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{510} από 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

Διαιρέστε το 918-12\sqrt{510} με το 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Αφαιρέστε 459 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

Η αφαίρεση του 459 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

Η διαίρεση με το 419 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Διαιρέστε το -\frac{918}{419}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{459}{419}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{459}{419} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{459}{419} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Προσθέστε το -\frac{459}{419} και το \frac{210681}{175561} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Παραγον x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Προσθέστε \frac{459}{419} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$