Επίλυση 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 284 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 400 με το x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 400x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 399, το b με -227200 και το c με 32262400 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Υψώστε το -227200 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Πολλαπλασιάστε το -1596 επί 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Προσθέστε το 51619840000 και το -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -227200 είναι 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{227200±11360}{798} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 227200 και το 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{238560}{798} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{227200±11360}{798} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11360 από 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{215840}{798} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 284 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 400 με το x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 400x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Αφαιρέστε 32262400 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Η διαίρεση με το 399 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Διαιρέστε το -\frac{227200}{399}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{113600}{399}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{113600}{399} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{113600}{399} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Προσθέστε το -\frac{32262400}{399} και το \frac{12904960000}{159201} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Παραγον x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Προσθέστε \frac{113600}{399} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$