Επίλυση 40y^4+38y^3+6y^2

$$40 y ^ { 4 } + 38 y ^ { 3 } + 6 y ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$2\left(4y+3\right)\left(5y+1\right)y^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(20y^{4}+19y^{3}+3y^{2}\right)$$

Υπολογίστε 20y^{4}+19y^{3}+3y^{2}. Παραγοντοποιήστε το y^{2}.

$$y^{2}\left(20y^{2}+19y+3\right)$$

Υπολογίστε 20y^{2}+19y+3. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 20y^{2}+ay+by+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=19 ab=20\times 3=60$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 19.

$$a=4 b=15$$

Γράψτε πάλι το 20y^{2}+19y+3 ως \left(20y^{2}+4y\right)+\left(15y+3\right).

$$\left(20y^{2}+4y\right)+\left(15y+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε 4y στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$4y\left(5y+1\right)+3\left(5y+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5y+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2y^{2}\left(5y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(4y+3\right)\left(5y+1\right)y^{2}$$