Επίλυση 40x^2+94x+39=0

$$40 x ^ { 2 } + 94 x + 39 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40}\approx -0,53811304$$

$$x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}\approx -1,81188696$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$40x^{2}+94x+39=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 40, το b με 94 και το c με 39 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 40\times 39}}{2\times 40}$$

Υψώστε το 94 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 40\times 39}}{2\times 40}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 40.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-160\times 39}}{2\times 40}$$

Πολλαπλασιάστε το -160 επί 39.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-6240}}{2\times 40}$$

Προσθέστε το 8836 και το -6240.

$$x=\frac{-94±\sqrt{2596}}{2\times 40}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2596.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{2\times 40}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 40.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -94 και το 2\sqrt{649}.

$$x=\frac{2\sqrt{649}-94}{80}$$

Διαιρέστε το -94+2\sqrt{649} με το 80.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{649} από -94.

$$x=\frac{-2\sqrt{649}-94}{80}$$

Διαιρέστε το -94-2\sqrt{649} με το 80.

$$x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}+94x+39=0$$

Αφαιρέστε 39 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$40x^{2}+94x+39-39=-39$$

Η αφαίρεση του 39 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$40x^{2}+94x=-39$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 40.

$$\frac{40x^{2}+94x}{40}=-\frac{39}{40}$$

Η διαίρεση με το 40 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 40.

$$x^{2}+\frac{94}{40}x=-\frac{39}{40}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{94}{40} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=-\frac{39}{40}$$

Διαιρέστε το \frac{47}{20}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{47}{40}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{47}{40} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=-\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{47}{40} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=-\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

Προσθέστε το -\frac{39}{40} και το \frac{2209}{1600} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{649}{1600}$$

Παραγον x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{649}{1600}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{1600}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{649}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{649}}{40}$$

Αφαιρέστε \frac{47}{40} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$