Επίλυση 40(1+x^2)=135

$$40 ( 1 + x ^ { 2 } ) = 135$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{38}}{4} \approx 1,541103501$$

$$x = -\frac{\sqrt{38}}{4} \approx -1,541103501$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 40.

$$1+x^{2}=\frac{135}{40}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{135}{40} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$1+x^{2}=\frac{27}{8}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}=\frac{27}{8}-1$$

Αφαιρέστε 1 από \frac{27}{8} για να λάβετε \frac{19}{8}.

$$x^{2}=\frac{19}{8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{4} x=-\frac{\sqrt{38}}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 40.

$$1+x^{2}=\frac{135}{40}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{135}{40} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$1+x^{2}=\frac{27}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{27}{8} και από τις δύο πλευρές.

$$1+x^{2}-\frac{27}{8}=0$$

Αφαιρέστε \frac{27}{8} από 1 για να λάβετε -\frac{19}{8}.

$$-\frac{19}{8}+x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{19}{8}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 0 και το c με -\frac{19}{8} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{19}{8}\right)}}{2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{19}{8}\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{19}{8}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{19}{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{19}{2}.

$$x=\frac{0±\frac{\sqrt{38}}{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±\frac{\sqrt{38}}{2}}{2} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±\frac{\sqrt{38}}{2}}{2} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{4} x=-\frac{\sqrt{38}}{4}$$