Επίλυση 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Συνδυάστε το -x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -\frac{2}{3} και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{2}{3} είναι \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{2}{3} και το \frac{2}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Διαιρέστε το \frac{4}{3} με το -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{2}{3} από \frac{2}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το -x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{3} με το -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$