Επίλυση 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Λύση ως προς z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4z^{2}+60z=800$$

Αφαιρέστε 800 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Η αφαίρεση του 800 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 60 και το c με -800 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 60 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 3600 και το 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -60 και το 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Διαιρέστε το -60+20\sqrt{41} με το 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20\sqrt{41} από -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Διαιρέστε το -60-20\sqrt{41} με το 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Διαιρέστε το 60 με το 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Διαιρέστε το 800 με το 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Διαιρέστε το 15, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{15}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{15}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Προσθέστε το 200 και το \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{15}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$