Επίλυση 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 24 και το c με -374 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 576 και το 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Διαιρέστε το -24+4\sqrt{410} με το 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{410} από -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Διαιρέστε το -24-4\sqrt{410} με το 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Προσθέστε 374 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Η αφαίρεση του -374 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Αφαιρέστε -374 από 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Διαιρέστε το 24 με το 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{374}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Προσθέστε το \frac{187}{2} και το 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Παραγον y^{2}+6y+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$