Επίλυση 4x(x-4)+7geq0

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x-4.

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 4 για a, -16 για b και 7 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{16±12}{8}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{16±12}{8} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≥0, τα x-\frac{7}{2} και x-\frac{1}{2} πρέπει να είναι και τα δύο ≤0 ή και τα δύο ≥0. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{7}{2} και x-\frac{1}{2} είναι και τα δύο ≤0.

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{7}{2} και x-\frac{1}{2} είναι και τα δύο ≥0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\geq \frac{7}{2}.

$$x\geq \frac{7}{2}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$