Επίλυση 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -4 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Διαιρέστε το 8 με το 8.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το -4 με το 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x^{2}-x=0$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=0$$