Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

4x^{2}+12x+9=0
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x+3.
a+b=12 ab=4\times 9=36
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4x^{2}+ax+bx+9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
1,36 2,18 3,12 4,9 6,6
Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.
1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=6 b=6
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 12.
\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)
Γράψτε πάλι το 4x^{2}+12x+9 ως \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).
2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)
Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.
\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
\left(2x+3\right)^{2}
Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.
x=-\frac{3}{2}
Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το 2x+3=0.
4x^{2}+12x+9=0
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x+3.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 12 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.
x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.
x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -16 επί 9.
x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}
Προσθέστε το 144 και το -144.
x=-\frac{12}{2\times 4}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.
x=-\frac{12}{8}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.
x=-\frac{3}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.
4x^{2}+12x+9=0
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x+3.
4x^{2}+12x=-9
Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.
\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.
x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}
Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.
x^{2}+3x=-\frac{9}{4}
Διαιρέστε το 12 με το 4.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}
Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0
Προσθέστε το -\frac{9}{4} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0
Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0
Απλοποιήστε.
x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}
Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x=-\frac{3}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.