Επίλυση 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Συνδυάστε το 8x και το -4x για να λάβετε 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 4 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 16 και το -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4i}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Διαιρέστε το -4+4i με το 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4i}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i από -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Διαιρέστε το -4-4i με το 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Συνδυάστε το 8x και το -4x για να λάβετε 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{2} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$