Επίλυση 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με 4 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Διαιρέστε το 0 με το 16.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$