Επίλυση 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2,236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2,236067977i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 4 για a, 19 για b και -5 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-19±21}{8} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 4 για a, 19 για b και -5 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-19±21}{8} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για θετικές t.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$