Επίλυση 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Παράγοντας

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Υπολογίστε x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Παραγοντοποιήστε το xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-11x+28. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+28. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.

$$a=-7 b=-4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-11x+28 ως \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Υπολογισμός

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$