Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
$4 \exponential{x}{2} - 6 = 4 x $
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

4x^{2}-6-4x=0
Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.
4x^{2}-4x-6=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -4 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -16 επί -6.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}
Προσθέστε το 16 και το 96.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 112.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}
Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.
x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
Διαιρέστε το 4+4\sqrt{7} με το 8.
x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{7} από 4.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Διαιρέστε το 4-4\sqrt{7} με το 8.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
4x^{2}-6-4x=0
Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.
4x^{2}-4x=6
Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}
Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.
x^{2}-x=\frac{6}{4}
Διαιρέστε το -4 με το 4.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
Προσθέστε το \frac{3}{2} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.