Επίλυση 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -4 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 16 και το 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Διαιρέστε το 4+4\sqrt{7} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{7} από 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Διαιρέστε το 4-4\sqrt{7} με το 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$4x^{2}-4x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Διαιρέστε το -4 με το 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$