Επίλυση 4x^2-5x=7x-x^2

$$4 x ^ { 2 } - 5 x = 7 x - x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2,4$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-5x-7x=-x^{2}$$

Συνδυάστε το -5x και το -7x για να λάβετε -12x.

$$4x^{2}-12x=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-12x+x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}-12x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(5x-12\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 5x-12=0.

$$x=0 x=\frac{12}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-5x-7x=-x^{2}$$

Συνδυάστε το -5x και το -7x για να λάβετε -12x.

$$4x^{2}-12x=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-12x+x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}-12x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -12 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{12±12}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±12}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 12.

$$x=\frac{24}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{24}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{12}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±12}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 12.

$$x=\frac{0}{10}$$

Διαιρέστε το 0 με το 10.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{12}{5} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-5x-7x=-x^{2}$$

Συνδυάστε το -5x και το -7x για να λάβετε -12x.

$$4x^{2}-12x=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-12x+x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}-12x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{0}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{0}{5}$$

Διαιρέστε το 0 με το 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{12}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{6}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{6}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{6}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{36}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{6}{5}$$

Προσθέστε \frac{6}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{12}{5} x=0$$